Фракталы на службе у военной науки
- В 1977 году французско-американский математик Бенуа Мандельброт выпустил книгу «Фрактальная геометрия природы», в которой сформулировал теорию сложных геометрических фигур, обладающих свойством самоподобия, и применил ее для анализа естественных образований природы.
Наталья Леонидовна Бурцева, преподаватель факультета журналистики Института массмедиа РГГУ, аспирант, Королёв, Россия, natalya.burtseva@rsce.ru
Статья журнала ВКС, №2 (91) июнь 2017
С 1975 года в научный обиход вошло слово «фрактал», и весь научный мир буквально сошел с ума. Фракталы стали искать везде, где только можно, – рассказывает Александр Потапов, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Института радиотехники и электроники имени В. А. Котельникова РАН. – Для фракталов характерны свойства самоподобия (иначе масштабная инвариантность, или скейлинг), наличие дробной размерности Хаусдорфа – Безиковича и оперирование дробными операторами. Нам за примерами далеко ходить не надо: русские матрешки. Достаешь одну из другой, по размеру вторая матрешка меньше первой, а принцип самоподобия соблюдается – рисунок идентичен. Кстати, на русский язык классическую книгу Б. Мандельброта перевели лишь в 2002 году.
.jpg)
Александр Потапов,
доктор физико-математических наук,
профессор, главный научный сотрудник
Института радиотехники и электроники
имени В. А. Котельникова РАН
Статья журнала ВКС, №2 (91) июнь 2017
Ученый рассказал о своих многолетних разработках и изучении фракталов. Он предложил новый вид и метод современной радиолокации. Фрактально-скейлинговая, или масштабно-инвариантная, радиолокация влечет за собой коренные изменения и в самой структуре теоретической радиолокации при создании новых видов обнаружителей слабых сигналов.
Впервые в Росси и в мире автор создал научное направление с концепцией фрактальных радиосистем, топологией выборки, глобальным фрактально-скейлинговым методом и фрактальной парадигмой. Данной научной темой автор занимается в ИРЭ имени В. А. Котельникова РАН уже более 35 лет.
– Наша задача была создать локатор-обнаружитель, способный работать даже при таких условиях, при которых современный радиолокатор не работает, – говорит Александр Потапов. – В современной радиолокации используются только энергетические обнаружители. Поэтому обнаружение современных малозаметных и малоконтрастных подвижных и неподвижных объектов на фоне интенсивных природных и искусственных помех сталкивается с огромными трудностями.
Использование энергетических обнаружителей становится практически невозможным из-за возрастания ложных срабатываний или пропуска цели. Введение в научный обиход радиофизики и радиолокации понятий «текстура», «детерминированный хаос», «фрактал» и «фрактальная размерность» позволило нам впервые в мире предложить, а затем и применить новые размерностные и топологические (а не энергетические!) характеристики, или динамические инварианты, для синтеза фрактальных обнаружителей.
.jpg)
Новое направление: фрактально-скейлинговая, или масштабно-инвариантная, радиолокация – это, безусловно, прорыв в радиофизике. Фрактальная радиолокация базируется на трех постулатах:
1. Интеллектуальная обработка сигнала/изображения, основанная на теории дробной меры и скейлинговых эффектов, для расчета поля (сигнатур) фрактальных размерностей D;
2. Выборка принимаемого сигнала в шумах относится к классу устойчивых негауссовых распределений вероятностей фрактальной размерности сигнала (то есть работаем с распределениями с тяжелыми хвостами);
3. Максимум топологии при минимуме энергии входного случайного сигнала. Данные постулаты открывают новые принципиальные возможности для обеспечения устойчивой работы при малых отношениях сигнал/помеха или увеличения дальности действия радаров.
.jpg)
Бенуа Мандельброт (20 ноября 1924 – 14 октября 2010) – французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии
Фрактал(лат. fractus – дробленый) – термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.
Автор исследования рассказывает о принципе действия фрактального обнаружителя:
– Все классические методы обработки многомерных сигналов принципиально выделяют лишь составляющую информации, которая связана с целочисленной мерой.
Раскрыв фрактальную сущность регистрируемого отраженного сигнала, мы заметим, что фрактально-скейлинговые методы обработки сигналов, волновых полей и изображений основаны на той части информации, которая при классических методах обработки информации безвозвратно терялась и просто не учитывалась.
В свое время мы длительный период работали с ЦКБ «Алмаз». Совместно занимались исследованием новых признаков для обнаружения, кластеризации и распознавания изображений в миллиметровом и оптическом диапазонах длин волн, а также при их комплексировании.
Была создана прекрасная информационная база данных, осуществлялись большие совместные натурные эксперименты. А первые компьютерные эксперименты по применению фракталов в радиолокации проводились нами в ИРЭ АН СССР еще в начале 80‑х годов XX века.
Полученные данные обрабатывались нашим новым методом – фрактально-скейлинговым. Были решены задачи селекции и распознавания малоконтрастных подвижных и неподвижных объектов, синтез и сегментация изображений, их кластеризация, а также фрактальный синтез эталонов местности.
При фрактальной обработке исследуются два или несколько изображений (сигналов), например в диапазонах длин волн 8 мм и 3 см с разным пространственным разрешением. Можно вычислить их фрактальные характеристики или фрактальные сигнатуры.
Мы исследовали природные цели – изменчивые земные покровы, облака, они более разнообразны, чем искусственно созданные объекты. То есть при определенных условиях, в каких-то пространственных масштабах мы можем считать «искусственные цели» прямоугольником, окружностью, треугольником и так далее.
При этом фрактальная размерность у них практически не меняется. В то же время фрактальные размерности природного земного и атмосферного фона или искусственных и естественных помех зависят от пространственно-временных масштабов.
На этом и основан механизм фрактального, или топологического, обнаружителя. В настоящее время мы работаем по одному изображению или принятому слабому сигналу для получения фрактальных сигнатур. Фрактальные методы могут функционировать на всех уровнях сигнала: амплитудном, частотном, фазовом и поляризационном.
На основе этих изысканий нами был создан эталонный словарь фрактальных признаков оптических и радиоизображений, необходимый для реализации принципиально новых фрактальных методов обработки радиолокационной информации и синтеза высокоинформативных устройств обнаружения и распознавания слабых сигналов на фоне интенсивных негауссовских помех, разработаны новые фрактальные сверхширокополосные сигналы.
Также достоверно установлено, что для эффективного решения задач радиолокации и проектирования фрактальных обнаружителей многомерных радиосигналов существенное значение имеют дробная размерность, фрактальные сигнатуры и фрактальные кепстры, а также текстурные сигнатуры фона местности.
Фрактальная радиолокация способна адекватно описать и объяснить значительно более широкий класс радиолокационных явлений. Следующие возможные шаги – это применение фрактально-скейлинговых методов при мониторинге космического мусора и в проблеме эффективности беспилотных летательных аппаратов.
С оптического наземного телескопа через всю толщу атмосферы наблюдается процесс стыковки космического корабля c космической станцией, полученный при дальности около 400 километров. Стандартный метод дает совершенно не информативную картинку – «пятно-кляксу». А при фрактальном методе распознавания при разных значениях порога обнаружения в единицах фрактальной размерности картинка становится гораздо более четкой. Здесь уже можно различить
станцию и корабль по отдельности.
В дистанционном зондировании были обработаны снимки дельты реки Волги в весеннее время (паводок, снег, грязь, болота и т. д.). После фрактальной обработки картинок был распознан большой не поддающийся обычной дешифровке участок местности.
В 1998 году в НАСА заявили об открытии новых видов молний, которые бьют не в землю, а вверх. Их назвали спрайты, джеты, эльфы. Предсказывать такие молнии невозможно, а они очень опасны, зарождаются на высотах от 30 и до 90 км преимущественно в районе экватора, имеют протяженность около 50 км. Это, по сути, природная бомба – по мощности маленькая атомная бомба, которая взрывается в несколько миллисекунд.
.jpg)
Группа ученых под руководством Александра Потапова произвела фрактальную обработку видео этих необычных молний, сделала их временные сечения. По этим сечениям ученые пытаются разгадать загадку эволюции таких молний, то есть решают одну из актуальных задач из области геофизики.
Фрактальный обнаружитель пригодится и в медицине, например для томографии. Фрактальная обработка позволяет значительно улучшить изучаемую область и распознать новые кластеры и образования.
На маммографии при фрактальной обработке можно увидеть большее число образований кальцитов, определить их количество и так далее.
Фрактальная обработка дает резкое повышение контрастности на рентгеновском снимке для исследования переломов костей и тому подобного.
.jpg)
.jpg)
4147 
